円に外接する正六角形も同じ大きさの正三角形を6こ組み合わせたものである。 この場合正三角形の底辺に対する垂線の長さがRである。 これより三角形の面積は 2 円に外接する正六角形はこれを6倍した面積最大の四角形abcd があったとして、これが円に内 接していないとして矛盾を導く。abcd をabc とacd に分けてそれぞれに補題を適用す れば、同じ周長のままで面積をもっと大きくできる。これはおかしい。 以上で定理32 が証明できた。もちろん、最大値の円充填問題に対する厳密解法では,現時点で,正方形に対する円充填問題 (PACS) に対して円の数が n\leq 30, n=36 の場合のみ一定の公差 (\epsilon
球の表面積と同じ面積をもつ正方形の作図方法 花鳥風月あめあられ
